Determine as distribuições da força cortante e do momento fletor produzidos na viga pela carga concentrada. Quais são os valores do cortante e do momento em ?
Passo 1
Vamos calcular primeiro as reações de apoio no ponto
Pelo equilíbrio de forças verticais, temos que:
Agora vamos fazer o somatório de momentos com relação ao ponto e considerar o momento positivo girando no sentido anti-horário:
Pronto, agora já sabemos as reações de apoio.
Passo 2
Vamos agora calcular o cortante e o momento fletor. Para isso, vamos analisar o que acontece quando fazemos um corte na viga um pouco infinitésimo antes de onde está a carga :
Repare que cortamos a viga em , mas sem pegar a carga !!!
Note também que surge um momento e um cortante na parte da viga que cortamos. Para achar o valor de podemos fazer o equilíbrio das forças verticais:
No ponto da viga temos um cortante que é devido à reação de apoio. Vamos analisar o sinal dos cortantes que temos:
Repare que eles são positivos, pois as setas estão no mesmo sentido do cortante que estabelecemos como positivo.
Agora vamos ver o momento fletor...
Considerando o momento positivo girando no sentido anti-horário, vamos fazer o somatório de momentos com relação ao ponto onde cortamos a viga, ou seja, em :
Então, o momento fletor na seção que cortamos a viga é zero.
Mas no início da viga, ou seja, no ponto existe um momento fletor que é a nossa reação de apoio devido ao engaste. Vamos analisar o seu sinal:
Repare que o nosso momento gira no sentido contrário do momento fletor que estabelecemos como positivo, então ele é negativo:
Passo 3
Agora vamos cortar a viga um infinitésimo depois do ponto onde está a carga :
Repare que cortamos a viga em , mas incluindo a carga !!!
Note também que surge um momento e um cortante na parte da viga que cortamos. Para achar o valor de podemos fazer o equilíbrio das forças verticais:
Ou seja, o cortante é zero um infinitésimo depois da carga . Isso ocorre porque toda vez que tivermos uma carga concentrada teremos descontinuidade do cortante.
O momento fletor nesta seção vai ser zero também, como já fizemos antes.
Passo 4
Agora vamos fazer analisar o que teremos no final da viga:
Aqui cortamos a viga em .
Note também que surge um momento e um cortante na parte da viga que cortamos. Para achar o valor de podemos fazer o equilíbrio das forças verticais:
Ou seja, o cortante continua sendo zero nesta parte da viga!
Considerando o momento positivo girando no sentido anti-horário, vamos fazer o somatório de momentos com relação ao ponto onde cortamos a viga, ou seja, em
Então, o momento fletor no final da viga também é zero.
Passo 5
Agora temos que montar os nossos diagramas. O diagrama de cortante fica assim:
Repare que no ponto onde a carga concentrada está existe uma descontinuidade do cortante!
E o diagrama de momento fletor fica assim:
É só marcarmos os valores que achamos em cada seção que fizemos na viga e ligar os valores.
Passo 6
Agora precisamos saber quanto vale o cortante e o momento fletor em .
Observando nosso diagrama, em vamos ter que:
Ou seja, o cortante é:
Para saber o momento fletor vamos fazer um corte na viga em :
Agora é só fazermos o somatório de momentos com relação à :
Agora vamos analisar o seu sinal:
Como o momento fletor que achamos gira no sentido contrário ao que consideramos como positivo, então ele é negativo:
