Desenhe os diagramas de cortante e momento para a viga submetida a um momento em sua extremidade. Qual é o valor do momento em uma seção à direita de ?

Não esqueça que quando tem uma força concentrada em um ponto, haverá uma descontinuidade do cortante. E quando há um momento concentrado tem descontinuidade do momento.

Então, neste nosso exercício temos que calcular o cortante e o momento fletor nos pontos ,e .

Como teremos dois valores de cortante para um mesmo ponto? Ao fazer uma seção em um ponto onde tem uma força concentrada, não podemos dividir essa força ao meio.

Então, temos que fazer uma seção um tantinho antes ou um tantinho depois do ponto onde está a força. Mas é um tantinho mesmo, um infinitésimo, uma distância desprezível.

Olha o ponto A como fica quando fazemos a seção um infinitésimo antes da reação :

Ao escolher a parte , temos que levar todas as forças da parte com seus respectivos momentos até a seção da parte :

O cortante resultante nessa seção será zero e o momento fletor também será zero.

Dizemos que o cortante pela esquerda é zero e o momento fletor, que não tem descontinuidade, também é nulo, logo:

Mas e se escolhermos a parte ? Temos que levar as forças e momentos da parte para a seção da parte . Mas não tem nada na parte para ser levado, certo? Então a parte fica:

Neste caso, o valor do nosso cortante no ponto é de !!!

Percebeu o porquê da descontinuidade? Cada parte que escolho para equilibrar vai dar um valor de cortante diferente. Repare que o momento fletor no ponto dessa parte também é zero. Ele não muda, porque não tem nenhum momento concentrado neste ponto.

Agora temos que analisar o seu sinal e para isso vamos comparar com o nosso esqueminha de cortante positivo:

A reação está apontando para baixo enquanto que a setinha do cortante positivo aponta para cima, ou seja, o nosso cortante no ponto é negativo. Dizemos que o cortante pela direita é:

Vamos para o ponto agora. Neste ponto temos o mesmo problema: uma força concentrada.

Vamos fazer o mesmo procedimento: fazer a seção um tantinho à direita do ponto , assim:

Repare que a parte ficou com a força que está no ponto e a parte ficou sem essa força. Vamos fazer o equilíbrio da parte primeiro levando a contribuição da parte :

Então, o cortante na seção do ponto pela esquerda é:

E o momento fletor? Seu valor vai ser . Para sabermos o sinal, vamos comparar com o nosso esqueminha de momento positivo:

Portanto, nosso momento fletor vai ser:

Agora vamos fazer a mesma coisa para a parte . Antes de tudo vamos equilibrar esta parte levando a contribuição da parte :

Agora vamos achar a resultante das forças e momentos:

Perceba que o cortante agora é zero e que o momento fletor continuou o mesmo (já que não tem momento concentrado). Então, pela direita temos:

Agora vamos para o nosso último ponto, onde está o momento. Como não há nenhuma força neste ponto, não vai ter descontinuidade do cortante. Mas tem um momento concentrado aí, logo teremos uma descontinuidade do momento.

Vamos fazer uma seção um pouquinho à direita do momento de , assim:

Temos que equilibrar e achar a resultante na seção de cada uma das partes.

A parte já está equilibrada e não tem nada da parte para levar para esta seção:

Então, pela esquerda:

Fazendo a mesma coisa para a parte :

Então, pela direita:

Nosso último passo é fazer cada diagrama que nada mais é do que um gráfico de como os esforços internos variam ao longo da viga.

Vamos marcar no gráfico os pontos chaves que achamos.

• Cortante: perceba que só temos forças concentradas, então o cortante entre o trecho é constante:

• Momento Fletor: o cortante é a derivada do momento, então se temos o cortante e queremos saber o momento temos que integrar, certo? Portanto, o que é uma reta constante vai virar uma reta que varia linearmente.

Não esqueça que a integral de zero é uma constante!!!

Agora podemos responder qual é o valor do momento em uma seção à direita de só olhando nosso diagrama de momento fletor: