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Exercícios Resolvidos de Diferenciação Numérica

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Exercício 10123456789

Enunciado

Dado a função f x = e - x , calcular a derivação numérica para x = 1   e h = 0 , 0 1 . Calcular para diferenciação progressiva, regressiva e centrada.

Passo 1

Para diferenciação progressiva:

D h f x = f x , x + h = f x + h - f ( x ) h

Para x = 1   e h = 0,01 :

D h f x = f 1 + 0,01 - f ( 1 ) 0,01

D h f x = f 1,01 - f ( 1 ) 0,01

D h f x = e - 1,01 - e - 1 0,01 = - 0,36605

Passo 2

Para diferenciação regressiva:

D h f x = f x , x + h = f x - f ( x - h ) h

Para x = 1   e h = 0,01 :

D h f x = f 1 - f ( 1 - 0,01 ) 0,01

D h f x = f 1 - f ( 0,99 ) 0,01

D h f x = e - 1 - e - 0,99 0,01 = - 0,36 971

Passo 3

Para diferenciação centrada:

D h f x = f x + h - f ( x - h ) h

Para x = 1   e h = 0,01 :

D h f x = f 1 + 0,01 - f ( 1 - 0,01 ) 0,01

D h f x = f 1,01 - f ( 0,99 ) 0,01

D h f x = e - 1,01 - e - 0,99 0,01 = - 0,36788

Resposta

P r o g r e s s i v a → D h f x = - 0 , 36605

R e g r e s s i v a → D h f x = - 0 , 36 971

P r o g r e s s i v a → D h f x = - 0 , 36 788