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Exercícios Resolvidos de Diferenciação Numérica

Ver Teoria
Exercício 31245678910

Enunciado

Repita o exercício anterior para x = 1   e h = 0,01 .

Passo 1

Para diferenciação progressiva:

D h f x = f x , x + h = f x + h - f ( x ) h

Para x = 1   e h = 0,0 0 1 :

D h f x = f 1 + 0,0 0 1 - f ( 1 ) 0,0 0 1

D h f x = f 1,0 0 1 - f ( 1 ) 0,0 0 1

D h f x = e - 1,0 0 1 - e - 1 0,0 0 1 = - 0,3 6788

Passo 2

Para diferenciação regressiva:

D h f x = f x , x + h = f x - f ( x - h ) h

Para x = 1   e h = 0 , 0 01 :

D h f x = f 1 - f ( 1 - 0,0 0 1 ) 0,0 0 1

D h f x = f 1 - f ( 0,99 9 ) 0,0 0 1

D h f x = e - 1 - e - 0,99 9 0,0 0 1 = - 0,36 806

Passo 3

Para diferenciação centrada:

D h f x = f x + h - f ( x - h ) h

Para x = 1   e h = 0,0 0 1 :

D h f x = f 1 + 0,0 0 1 - f ( 1 - 0,0 0 1 ) 0,01

D h f x = f 1,0 0 1 - f ( 0,9 9 9 ) 0,0 0 1

D h f x = e - 1,0 0 1 - e - 0,9 9 9 0,0 0 1 = - 0,36788

Resposta

P r o g r e s s i v a → D h f x = - 0 , 36 788

R e g r e s s i v a → D h f x = - 0 , 36 806

P r o g r e s s i v a → D h f x = - 0 , 36788