Exercícios Resolvidos de Diferenciação Numérica

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Enunciado

Dado a função f x = l n ⁡ ( x ) , calcular a derivação numérica com a fórmula da diferença inferior para x = 1,8   e h = 0,1 . Além disso, considere o valor real da derivada obtido no ponto dado e compare com o valor obtido.

Passo 1

O exercício é o mesmo que o anterior, com a diferença que agora usamos a fórmula da diferença centrada. Mas, se vc não lembra, aí está o valor da derivada real no ponto dado.

f ' ( 1,8 ) = 1 1,8 = 0,555554

Passo 2

Agora, conseguimos encontrar a derivada pelo método das diferenças inferior, usando a fórmula dada:

D h f x = f x , x - h = f x - f ( x - h ) h

Se x = 1,8 ; h = 0,1 :

D h f x = f x , x + h = f 1,8 - f ( 1,8 - 0,1 ) 0,1

D h f x = f x , x + h = l n ⁡ ( 1 , 8 ) - l n ( 1 , 7 ) 0,1 = 0 , 571587

D h f 1,8 = 0,5 71587

Passo 3

O valor real da derivada é:     f ' 1,8 =   0,555554

O valor aproximado é:   D h f 1,8 = 0,5 71587

Podemos comparar com a fórmula do erro absoluto:

E A =     f ' x - D h f x = 0,555554 - 0,5 71587 = 0,01 603

Resposta

D h f 1,8 = 0,5 71587

E A = 0,01 603