Exercícios Resolvidos de Diferenciação Numérica

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Enunciado

Dado a função f x = l n ⁡ ( x ) , calcular a derivação numérica com a fórmula da diferença centrada para x = 1,8   e h = 0,1 . Além disso, considere o valor real da derivada obtido no ponto dado e compare com o valor obtido.

Passo 1

O exercício é o mesmo que o anterior, com a diferença que agora usamos a fórmula da diferença centrada. Mas, se vc não lembra, aí está o valor da derivada real no ponto dado.

f ' ( 1,8 ) = 1 1,8 = 0,555554

Passo 2

Agora, conseguimos encontrar a derivada pelo método das diferenças centrada, usando a fórmula dada:

D h f x = f x - h , x + h = f x + h - f x - h 2 h

Se x = 1,8 ; h = 0,1 :

D h f x = f x , x + h = f 1,8 + 0,1 - f ( 1,8 - 0,1 ) 2 . ( 0,1 )

D h f x = f x , x + h = l n ⁡ ( 1,9 ) - l n ( 1,7 ) 0,2 = 0,55613

D h f 1,8 = 0,55613

Passo 3

O valor real da derivada é:     f ' 1,8 =   0,555554

O valor aproximado é:   D h f 1,8 = 0,55613

Podemos comparar com a fórmula do erro absoluto:

E A =     f ' x - D h f x = 0,555554 - 0,55613 = 0,000575

Resposta

D h f 1,8 = 0,55613

E A = 0,000575