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Exercícios Resolvidos de Diferenciação Numérica

Ver Teoria
Exercício 71234568910

Enunciado

Encontre o valor da derivada da função f x = e x utilizando a diferenciação progressiva para x = 1   e h = [ 0,4   ; 0,2 ; 0,1   ; 0,05 ] .

Passo 1

a)Para x = 1   e h = 0 , 4 :

D h f x = f x , x + h = f x + h - f ( x ) h

D h f x = f 1 + 0 , 4 - f ( 1 ) 0 , 4

D h f x = f 1 , 4 - f ( 1 ) 0 , 4

D h f x = e 1 , 4 - e 1 0 , 4 = 3,3423

Passo 2

b) Para x = 1   e h = 0 , 2 :

D h f x = f x , x + h = f x + h - f ( x ) h

D h f x = f 1 + 0 , 2 - f ( 1 ) 0 , 2

D h f x = f 1 , 2 - f ( 1 ) 0 , 2

D h f x = e 1 , 2 - e 1 0 , 2 = 3 , 0092

Passo 3

c) Para x = 1   e h = 0 , 1 :

D h f x = f x , x + h = f x + h - f ( x ) h

D h f x = f 1 + 0 , 1 - f ( 1 ) 0 , 1

D h f x = f 1 , 1 - f ( 1 ) 0 , 1

D h f x = e 1 , 1 - e 1 0 , 1 2,8588

Passo 4

c) Para x = 1   e h = 0 , 05 :

D h f x = f x , x + h = f x + h - f ( x ) h

D h f x = f 1 + 0 , 05 - f ( 1 ) 0 , 05

D h f x = f 1 , 05 - f ( 1 ) 0 , 05

D h f x = e 1 , 05 - e 1 0 , 05 2 , 7873

Resposta

a )   D h f x = 3,3423

b )   D h f x = 3,0092

c )   D h f x = 2,8588

d )   D h f x = 2,7873