Resolva a seguinte equação exata:
Passo 1
Fala aí, tudo joia? O exercício já nos falou que a EDO é exata, e ela já está no formato que a gente usa, olha só:
Beleza, bora lá então!
Passo 2
Para resolver EDOs desse tipo, devemos integrar com relação a :
Como a integral é em relação a , tudo o que está com a gente considera constante, beleza?
Sendo assim, podemos tirar da integral o já que é uma constante:
Resolvendo a integral, teremos:
Lembra que essa é a função que depende de , como se fosse nossa constante que precisamos sempre colocar depois de resolver uma integral indefinida!
Passo 3
Beleza, agora a gente vai derivar o resultato que encontramos no passo 2, mas agora em relação a e considerando o constante:
Vamos seguir...
Passo 4
Agora a gente compara o resultado obtido no passo 3 com . Podemos igualar mesmo:
Daí a gente descobre que:
Passo 5
Pra descobrir então �� só integrar , em relação a:
Integrando em relação a temos:
Passo 6
Agora vamos obter a função potencial inserindo o valor que a gente achou pra dentro dessa expressão aqui:
E assim a solução final é dada implicitamente por:
Então a nossa é:
Prontinho! Essa é a nossa solução da EDO😊