Determine a solução geral:
Passo 1
Opa! Bora ver mais essa?
A solução geral é dada pela soma entre a solução homogênea e a solução particular:
Bem, como de costume, vamos resolver a equação característica primeiro para determinar a homogênea:
Passo 2
Vamos usar a fórmula de Bháskara aqui:
Onde na nossa , temos :
Assim:
Temos então raízes complexas, e a solução vai ser da forma:
Onde a raiz complexa é: .
Assim, a solução da homogênea então é dada por:
Passo 3
Beleza, agora temos que analisar a solução da particular, vamos usar o método dos coeficientes a determinar, ok?!
Perceba que aqui temos uma função exponencial somada a uma função polinomial, vamos supor uma soluçãochutar polinomial do mesmo grau acrescida de umaa exponencial:
Beleza, esse é o nosso chute para a solução particular, sendo que são coeficientes constantes que a gente vai achar.
Comparando a solução homogênea com a particular não vemos nenhum termo que se repete, então podemos ficar com esse palpite para a solução particular e seguir no passo a passo.
Passo 4
Agora derivando a solução particular:
Substituindo isso na EDO:
Juntando os coeficientes dos termos de mesmo grau:
Passo 5
Agora vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes de cada lado:
Substituindo isso na solução particular que encontramos:
Passo 6
E como a solução geral é dada por:
Temos:
E pronto! Encerramos mais essa😊