UFCG – Equações Diferenciais Lineares – Provas - Teste 9 – AV3 – 2018.2 – questão 1b
Determine uma base (com funções dadas em série) para o espaço de soluções das equações abaixo:
(b), em
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma equação diferencial e nos pede para determinar uma base para a equação diferencial naquele intervalo dado.
Obs: a base deve ser com funções dadas em série.
Mas como podemos fazer isso??
Uma forma é separarmos as variáveis, analisar a resposta e vermos como podemos aplicar em uma função dada em série.
Se não entendeu, bora ver direitinho!
Passo 2
Bom... resolvendo por separação de variáveis, temos:
Integrando dos 2 lados:
Podemos usar a Série de Taylor para expandir o termo exponencial!!
Passo 3
Caso não lembre, a Série de Taylor de uma função é dada da seguinte forma:
Agora vãos aplicar ao termo em exponencial!!
Passo 4
Aplicando ao termo em exponencial, temos:
Obs: esse termo está centrado em .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)