Exercícios de EDO de Ordem Superior - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre a solução do problema de valor inicial

Resolva o problema de valor inicial abaixo, expressando a solução em termos de uma convolução com a função , a qual é uma função contínua arbitrária definida no intervalo :

Dica:

Determine as características das soluções da equação

próximo dos pontos singulares regulares. Lembre: Você deve determinar quais são os pontos singulares regulares e, para cada um deles, determinar a equação indicial, expoentes da singularidade e a forma da solução (não é necessário exibir explicitamente os coeficientes da solução). E, depois, dizer o que acontece com as soluções obtidas próximo do ponto singular regular associado.

Mostre que o ponto é um ponto singular regular. Tente, em cada problema, encontrar soluções da forma . Mostre que existe apenas uma solução não-nula dessa forma para o problema e que não existem soluções não-nulas dessa forma para o problema .

Determine uma base (com funções dadas em série) para o espaço de soluções das equações abaixo:

1. , em

Determine uma base (com funções dadas em série) para o espaço de soluções das equações abaixo:

(b), em

Mostre que o ponto é um ponto singular regular. Tente, em cada problema, encontrar soluções da forma . Mostre que existe apenas uma solução não-nula dessa forma para o problema e que não existem soluções não-nulas dessa forma para o problema .

4. Resolva o PVI: