Exercícios Resolvidos de Energia Interna

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Enunciado

Amônia, inicialmente a 6   b a r e 40   ° C , é submetida a um processo sob volume específico constante até uma pressão final de 3   b a r . Determine, para o estado final, a energia interna específica. Use as tabelas abaixo.

Passo 1

Esse exercício pede que a gente descubra o valor da energia interna específica da amônia, depois dela passar por um processo que mantém o seu volume específico igual. Ou seja, a amônia tinha um estado inicial (estado 1) e, depois de passar por esse processo, alcança seu estado final (estado 2). A figura abaixo mostra todas as informações dadas pelo enunciado.

Como podemos achar a energia interna específica do estado 2 u 2 se nós só conhecemos o estado 1? Precisamos conhecer mais uma propriedade intensiva do estado 2 para fixarmos este estado e descobrirmos as suas propriedades intensivas restantes. Mas como faremos isso? Por enquanto só conhecemos a pressão desse estado P 2 .

Fazemos isso encontrando o valor de volume específico do estado 1 v 1 ! Como o processo mantém o volume específico da amônia igual:

v 2 = v 1

Ou seja, dessa forma descobrimos mais uma propriedade intensiva do estado 2 e conseguimos fixar esse estado. A partir daí, achamos a energia interna específica através da tabela de propriedades!

Mas como encontramos o volume específico v 1 ?

Temos que descobrir se o estado 1 é saturado ou vapor superaquecido. Se o estado 1 for vapor superaquecido, usamos a tabela de vapor superaquecido. Se o estado 1 for saturado, usamos a tabela de vapor saturado para encontrar v 1 ! Para saber isso, comparamos a temperatura de saturação para a água a 6   b a r com sua temperatura T 1 .

Caso ela tenha temperatura maior que a temperatura de saturação, ela é um vapor superaquecido!

S e   T 1 > T s a t   ⟹ V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Caso ela tenha temperatura igual à temperatura de saturação, ela estará saturada.

S e   T 1 = T s a t   ⟹ S a t u r a ç ã o

Passo 2

Já sabemos como descobrir a fase do estado 1 comparando a sua temperatura ( T 1 ) com a temperatura de saturação T s a t . Como podemos descobrir a fase do estado 2, comparando o seu volume específico v 2 com os volumes específicos de saturação ( v l e v v )?

Se volume específico v 2 for maior que volume específico do vapor saturado a 3   b a r v v , então a amônia é um vapor superaquecido e precisaremos usar a tabela de vapor superaquecido.

S e   v 2 > v v   ⟹   V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Se o valor de v 2 estiver entre v l e v v , a amônia está saturada.

S e   v l ≤ v 2 ≤ v v   ⟹   S a t u r a ç ã o

Se o estado 2 for vapor superaquecido, achamos a energia interna específica olhando a tabela de vapor superaquecido. E se o estado 2 for um estado saturado, como encontramos sua energia interna específica u 2 ? Usamos o u l ou o u v da tabela de saturação? Caso o estado 2 seja saturado, a energia interna específica tem a seguinte fórmula:

u 2 = u l ⋅ 1 - x + u v ⋅ x

onde x é o título do estado saturado 2.

Mas como podemos encontrar o valor de x ? Se liga na dica: se queremos encontrar o título da mistura saturada e já sabemos o seu volume específico, podemos usar a fórmula a seguir:

x = v 2 - v l v v - v l

onde v v é o volume específico do vapor saturado na pressão do estado 2 P 2 e v l é o volume específico do líquido saturado na pressão do estado 2 P 2 .

Pronto, agora que temos todas as informações que precisamos, vamos iniciar nossos cálculos.

Passo 3

Começamos as nossas contas, encontrando a temperatura de saturação do estado 1 para ver se esse estado é vapor superaquecido ou saturado. Pela tabela de saturação vemos que:

T s a t = 9,27   ° C

Como a temperatura do estado um vale 40   ° C , concluímos que:

T 1 > T s a t

O estado 1 é vapor superaquecido. Isso quer dizer que encontramos o volume específico desse estado olhando para a tabela de vapor superaquecido.

v 1 = 0,24118   m 3 k g

Como o volume específico do estado 2 é igual ao volume específico do estado 1, descobrimos que:

v 2 = 0,24118   m 3 k g

Ou seja, a pressão do estado 2 vale 3   b a r e o volume específico do estado 2 vale 0,24118   m 3 k g . Já fixamos este estado. Agora só falta saber qual é a fase do estado 2 para encontrarmos a sua energia interna específica u 2 .

Passo 4

Vemos pela tabela de saturação que os volumes específicos saturados v l   e   v v valem:

v l = 0,0015361   m 3 k g

v v = 0,4061   m 3 k g

O volume específico do estado 2 está entre esses dois valores. Logo, o estado 2 é saturado. Então, para calcular u 2 temos que conhecer o título x da mistura saturada.

x = v 2 - v l v v - v l ⇒ x = 0,24118 - 0,0015361 0,4061 - 0,0015361 ⟹ x = 0,59

Nessa tabela, também encontramos também os valores das energias internas de saturação que serão importantes para o cálculo de u 2 .

u l = 136,96   k J k g

u v = 1309,65   k J k g

Substituindo esse valor na fórmula de u 2 :

u 2 = u l ⋅ 1 - x + u v ⋅ x

u 2 = 136,96 ⋅ 1 - 0,59 + 1309,65 ⋅ 0,59

u 2 = 828,85   k J k g

Resposta

u 2 = 828,85   k J k g

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