Um tanque rígido fechado, de de volume, contém água, inicialmente como uma mistura bifásica líquido-vapor a . A mistura é aquecida até um estado final, em que a temperatura é de e o título é de . Determine a energia interna do estado inicial da água. Use a tabela de propriedade abaixo.
Passo 1
Esse exercício pede que a gente descubra o valor da energia interna da água, antes dela passar por um processo de aquecimento. Ou seja, a água tinha um estado inicial (estado 1) e, depois do seu aquecimento, alcança seu estado final (estado 2). A figura abaixo mostra todas as informações dadas pelo enunciado.
Como podemos achar a energia interna do estado 1 se nós só conhecemos o estado 2? Precisamos conhecer mais uma propriedade intensiva do estado 1 para fixarmos este estado e descobrimos as suas propriedades intensivas restantes. Com a energia interna específica , achamos através da fórmula:
onde é a massa de água do estado 1.
Mas como podemos fixar o estado 1 para achar e isso?
Por enquanto, só conhecemos a temperatura desse estado e o volume que a água ocupa .
Fazemos isso levando em conta algumas informações que estão escondidas no enunciado. A primeira delas é obtida, quando o enunciado fala que a água está contida em um tanque rígido. Se o tanque é rígido, ele permanece com o mesmo volume durante o aquecimento. Ou seja, se o tanque é rígido, o volume que a água ocupa não muda.
A outra informação escondida é obtida na parte em que o enunciado diz que o tanque rígido está fechado. Isso significa que não tem massa de água entrando ou saindo do tanque. Logo, a massa de água não muda.
Como o volume e a massa da água permanecem iguais durante todo o processo de aquecimento, seu volume específico também permanece igual:
Ou seja, o volume específico é mais uma propriedade intensiva desse estado e conseguimos fixar esse estado. A partir daí, achamos a energia interna específica através da tabela de propriedades!
Mas como encontramos o volume específico ?
Através da tabela de saturação! Como o estado 2 é vapor d’água saturado , o volume específico é igual ao volume específico que está na linha da temperatura .
Passo 2
Já sabemos o título do estado 2. No entanto, como podemos descobrir o título do estado 1 para calcular a sua eneria interna específica ? Se liga na dica: se queremos encontrar o título da mistura saturada e já sabemos o seu volume específico, podemos usar a fórmula a seguir:
onde é o volume específico do vapor saturado na temperatura do estado 1 e é o volume específico do líquido saturado na temperatura do estado 1 .
Com esse valor, achamos a energia interna específica através da seguinte fórmula:
Agora só falta achar para calcular .
A massa da água pode ser encontrada reorganizando a equação de volume específico.
Como a massa da água não muda durante o aquecimento, esse valor que achamos para o estado 2 é igual ao valor de massa do estado 1.
Pronto, agora que temos todas as informações que precisamos, vamos iniciar nossos cálculos.
Passo 3
Começamos as contas, encontrando o valor de na tabela de saturação. Antes, precisamos lembrar que o estado 2 é vapor saturado de água.
Como o volume específico do estado 1 é igual ao volume específico do estado 2:
Agora podemos encontrar o título da mistura saturada do estado 1, achando e através da mesma tabela de saturação.
Com esse valor, podemos achar . Mas antes, temos que achar e . Esse será nosso próximo passo.
Passo 4
Na tabela de saturação, também encontramos os valores das energias internas de saturação que serão importantes para o cálculo de .
Substituindo esse valor na fórmula de :
Só falta calcular a massa de água para achar a energia interna .