Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Elástica

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Enunciado

Um bloco de 10   k g em repouso está preso à extremidade esquerda de uma mola que se encontra relaxada. A constante elástica da mola é k   =   4000   N / m . Um martelo atinge o bloco e lhe confere a velocidade de 6,0   m / s para a direita. Não há atrito entre o bloco e a superfície horizontal. Quais são a amplitude e o período do movimento harmônico simples resultante?

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Espero que sim 😊 Vamos pra cima da questão! Nela, precisamos achar duas variáveis:

A = A m p l i t u d e

T = P e r í o d o

E pra isso, ele nos entrega que:

Bloco tem massa de:

m = 10   k g

A constante elástica da mola é de:

k = 4000   N / m

E a velocidade inicial é de:

v o = 6   m / s

Belezinha, então temos esses 3 ingredientes pra de alguma forma encontrarmos 2 pratos principais:

A ;     T ;

Fechado? Bora lá cozinhar!

Passo 2

Okay, vamos primeiro atrás do período. Vocês lembram em qual fórmula a gente pode usar a constante elástica, por exemplo pra acharmos o período? Eu lembro de uma aqui:

ω = k m

E agora você deve tá se perguntando: “essa questão deve tá errada, aonde diabos está o período?”. Calma jovem, olha só aonde a gente pode usar essa velocidade angular ( ω ) pra encontrarmos o período ( T ):

T = 2 π ω

Então, bora lá achar a velocidade angular! Aplicando a constante elástica e a massa, que já temos:

ω = k m

ω = 4000   N / m 10   k g

Logo,

ω = 400     r a d / s

ω = 20   r a d / s

Passo 3

Belezinha, agora vamos aplicar a segunda fórmula pra acharmos o período:

T = 2 π ω

Logo,

T = 2 π 20

T = 0,314   s

Wow, quite a fast!

Passo 4

E pra gente finalizar, vamos atrás da amplitude. Sabe o que é que rima com amplitude? Isso mesmo, velocidade máxima. Hahahaha, brincadeiras a parte, a velocidade máxima pra um sistema massa mola é dado por:

v m a x = ω A

Olha só, achamos o nosso A ! Aplicando a velocidade (que graças a Deus nós já temos):

6   m / s   = 20   r a d / s   ⋅ A

Logo,

A = 6 20

A = 0,3   m

E é isso turminha! Se ainda restou alguma dúvida manda um feedback pra gente que vamos adorar te ajudar! Até a próxima questão e bons estudos

Resposta

A = 0,3   m

T = 0,314   s

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