Sabemos que a relação entre C p e C v de um gás ideal pode ser expressa por:

C p , m - C v , m = R

Como podemos chegar a essa relação?

Passo 1

Sabemos que a equação que nos dá a entalpia é:

H = U + P V

Para um gás ideal, que segue a lei dos gases ideais:

P V = n R T

H = U + n R T

Quando uma amostra é aquecida ou resfriada, e há fluxo de calor, tanto a temperatura quanto a energia interna e a entalpia mudam, e, portanto:

∆ H = ∆ U + n R ∆ T

Passo 2

Lembrando as expressões de C p e C v :  

C p = ∆ H ∆ T

C v = ∆ U ∆ T

Podemos escrever:

C p = ∆ H ∆ T = ∆ U + n R ∆ T ∆ T = ∆ U ∆ T + n R

Ou seja,

C p = C v + n R

Passo 3

Se a gente divide essa equação por n , achamos C v   m o l a r   e C p   m o l a r :

C p . m - C v , m = R

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Resolvidos de Entalpia: Fenômenos físicos

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