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Exercícios Resolvidos de Equação de círculos, hipérboles e parábolas

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Exercício 213456789

Enunciado

Esboce o gráfico da função:

f x = x x - 4

Passo 1

A primeira coisa que a gente faz é mudar esse f x pra y , certo? Certo!

Daí ficaremos com:

y = x x - 4

Vamos elevar os dois lados ao quadrado e ficaremos com:

y ² =   x x - 4

MAS TOMA CUIDADO! Só existe função para x x - 4 > 0 , pois não existe função para raiz de números negativos, logo só teremos a parte do gráfico onde o x x - 4 > 0 , ou seja, acima do eixo x .

Passo 2

Continuando aqui teremos:

y ² = x ² - 4 x

Dando aquele pulo do gato, somando e subtraindo 4, teremos:

y 2 = x 2 - 4 x + 4 - 4

y ² = x - 2 ² - 4

4 = x - 2 2 - y 2

1 = x - 2 2 ² - y 2 2

Opa, chegamos na equação de uma hipérbole de centro C = 2,0 com A = B = 2 e centrada no eixo x .

Desta forma,como os vértices devem estar no eixo horizontal, eles estarão nas posições V ' = 2 - 2 = 0   e   V ' ' = 2 + 2 = 4 . Logo, nossa hipérbole será algo do tipo:

Resposta

Dada na resolução.