Passo 1
Essa equação já está no formato característico de uma equação de Clairaut.
Vamos derivar a equação em função de .
Disso teremos duas possibilidades
Passo 2
Resolvendo a primeira equação teremos.
Usando isso na equação de Clairaut inicial teremos.
Vamos usar o valor inicial para encontrar o valor das constantes.
Logo temos duas soluções de cara
Basta agora calcular a solução singular da equação de Clairaut
Passo 3
Analisando a equação . Temos que ao chamar .
Enquanto pela equação de Clairaut também temos
Manipulando as duas equações temos
Logo nossa outra solução será
Passo 4
Agora ele pede para analisarmos o Teorema da Existência e Unicidade e para dizermos se essas respostas que encontramos contradizem esse teorema. Para que o resultado contradiga o teorema temos que as hipóteses do nosso teorema devem ser verdadeiras e a tese seja falsa. Com isso nós queremos dizer que devíamos ter e em uma região contando o ponto dado no valor inicial, onde .
Nesse caso é muito difícil de isolar o na EDO, mas podemos afirmar que uma das hipóteses será inválida, uma vez que encontramos mais de uma solução.
Resposta
