Determine as soluções geral e singular da EDO:
Passo 1
Essa EDO é uma de primeira ordem (pois só aparece a derivada de primeira ordem) e, além disso, se dermos uma organizada geral nela, ficamos com uma equação chamada de equação de Clairaut. Olha só:
Lembrando que a equação de Clairaut é da forma:
Passo 2
Ora, já sabemos qual o tipo da nossa EDO. Vamos resolvê-la então.
Primeiro, devemos derivar toda a EDO com respeito a .
Substituindo na equação de Clairaut, obtemos a solução geral:
Com .
Olhando agora para
Substituindo na equação de Clairaut
Manipulando, obtemos a solução singular:
Resposta
Solução geral
Com .
Solução singular