Resolva
Passo 1
Essa equação ta parecendo muito uma equação de Clairaut. Vamos mexer um pouco pra ela ficar com aquela cara característica.
Agora é so partir pra resolução como a gente já sabe
Passo 2
Derivando a equação em relação a .
Disso temos.
Passo 3
Resolvendo para
Substituindo na equação.
Passo 4
Utilizando a nossa informação inicial .
Passo 5
Resolvendo para Tomando onde é um parâmetro.
Substituindo e na equação.
Passo 6
Vamos testar agora se essa solução singular que nos encontramos atende a condição inicial .
Para
Logo a solução singular atende a condição inicial.
Resposta
Reta
Solução singular