Nos exercícios 27 e 28 verifique que as equações são do tipo Clairaut e encontre uma família de soluções e as soluções singulares na forma paramétrica. [lembrando, tipo Clairaut: ]
Nos exercícios 27 e 28 verifique que as equações são do tipo Clairaut e encontre uma família de soluções e as soluções singulares na forma paramétrica. [lembrando, tipo Clairaut: ]
Passo 1
Bom, então a primeira coisa é verificar se nossa EDO é de Clairaut ou não. Olha ela aqui:
Olha que linda, já esta no formato certinho! Então beleza.
Passo 2
Agora o que a gente faz é derivar em ambos os lados com respeito a :
Isso nos diz que:
Passo 3
Vamos então estudar os dois casos. Se:
Substituindo isso na EDO:
Agora se:
Adotando e substituindo na EDO:
Resposta
Família de soluções: . Solução singular: