Nos exercícios 27 e 28 verifique que as equações são do tipo Clairaut e encontre uma família de soluções e as soluções singulares na forma paramétrica. [lembrando, tipo Clairaut: ]
Passo 1
Bom, então a primeira coisa é verificar se nossa EDO é de Clairaut ou não. Olha ela aqui:
Olha que linda, já esta no formato certinho! Então beleza.
Passo 2
Agora o que a gente faz é derivar em ambos os lados com respeito a :
Isso nos diz que:
Passo 3
Vamos então estudar os dois casos. Se:
Substituindo isso na EDO:
Agora se:
Adotando e substituindo na EDO:
Resposta
Família de soluções: . Solução singular:
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Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.23. x y ' - y = e y '
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Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.21. y = x . d y d x - d y d x 3
Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.19. y = x y ' + 1 - ln y '