Exercícios Resolvidos de Escoamento em uma Matriz de Tubos

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Enunciado

(Adaptada) Um condensador resfriado a ar opera com ar em escoamento cruzado sobre uma matriz quadrada composta por 400 tubos alinhados N L = N T = 20 . O diâmetro externo dos tubos é de 20   m m e os passos longitudinal e transversal na matriz tubular são S L = 60   m m e S T = 30   m m , respectivamente.

Vapor d’água saturado a uma pressão de 2,455   b a r entra nos tubos e pode-se considerar que uma temperatura uniforme de T s = 390   K seja mantida na superfície externa dos tubos em função da condensação no seu interior.

a Se a temperatura e a velocidade da corrente de ar a montante da matriz tubular são T e n t = 300   K e V = 4   m / s , qual é a temperatura T s a i do ar que deixa a matriz? Como uma primeira aproximação, avalie as propriedades do ar a 300   K .

b Se os tubos possuírem 2   m de comprimento, qual é a taxa de transferência de calor total na matriz?

Passo 1

Vamos começar levantando as propriedades que vamos usar para resolver para resolver a questão.

Para o ar, de acordo com a tabela A.4 do Incropera, usando como referência T i = 300   K :

ρ = 1,16   k g / m 3

c p = 1007   J / k g . K

υ = 15,89 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0263   W / ( m . K )

P r = 0,707

Para o ar à temperatura T s = 390   K , temos P r = 0,692 .

Passo 2

a Se a temperatura e a velocidade da corrente de ar a montante da matriz tubular são T e n t = 300   K e V = 4   m / s , qual é a temperatura T s a i do ar que deixa a matriz? Como uma primeira aproximação, avalie as propriedades do ar a 300   K .

Como não temos a temperatura de saída, a mesma pode ser estimada através da seguinte equação:

T s - T s a i T s - T e n t = exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Se reorganizarmos essa equação, vamos encontrar o seguinte:

T s a i = T s - T s - T e n t . exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Dessa equação, nós temos quase tudo, falta justamente o coeficiente convectivo médio.

Então vamos cuidar disso.

Passo 3

Pra calcular o coeficiente convectivo, precisamos do número de Nusselt, dado por:

N u - D = C 2 . C . R e D , m á x m . P r 0,36 . P r P r s 1 / 4

Como a matriz possui uma configuração alinhada:

V m á x = S T S T - D V = 30 30 - 20 × 4

V m á x = 12   m / s

R e D , m á x = V m á x D υ = 12 × 0,02 15,89 × 10 - 6 → R e D , m á x = 15.104

Para esse valor de número de Reynolds, precisamos calcular a razão entre os passos pra saber os valore de C e m mais adequados:

S T S L = 30 60 = 0,5

Para esses valores, temos que:

C = 0,27

m = 0,63

Além disso, como N L = 20 , C 2 = 1 . Logo, o número de Nusselt será:

N u - D = 1 × 0,27 × 15104 0,63 × 0,707 0,36 . 0,707 0,692 1 / 4

N u - D = 103

Passo 4

O coeficiente convectivo será, finalmente:

h - = N u - D . k D = 103 × 0,0263 0,02

h - = 135   W / ( m 2 . K )

Voltando à expressão da temperatura de saída.

T s a i = T s - T s - T e n t . exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Substituindo os valores:

T s a i = 390 - 390 - 300 . exp ⁡ - π × 0,02 × 400 × 135 1,16 × 4 × 20 × 0,03 × 1007

Passo 5

b Se os tubos possuírem 2   m de comprimento, qual é a taxa de transferência de calor total na matriz? Qual é a taxa de condensação do vapor em k g / s ?

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento q ' é dada por:

q ' = N . h - . π . D . Δ T l n

Assim, a taxa de transferência de calor total q será dada por:

q = q ' . L

q = N . h - . π . D . L . Δ T l n

Onde a média logarítmica de temperaturas é dada por:

Δ T l n = T s - T e n t - T s - T s a i ln ⁡ T s - T e n t T s - T s a i

Δ T l n = 390 - 300 - 390 - 363 ln ⁡ 390 - 300 390 - 363

Δ T l n = 52,3   K

Substituindo os valores:

q = 400 × 135 × π × 0,02 × 2 × 52,3

Resposta

a T s a i = 363   K

b q = 355,1   k W

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