Exercícios Resolvidos de Escoamento em uma Matriz de Tubos

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Enunciado

Um preaquecedor utiliza vapor d’água saturado a 100 ° C , alimentado pelo lado interno dos tubos de uma matriz, para preaquecer ar que entra no sistema a 1   a t m e 25 ° C .

Ar escoa em escoamento cruzado no lado externo dos tubos a 5   m / s . Cada tubo possui 1   m de comprimento e 10   m m de diâmetro externo. A matriz contém 196 tubos e um arranjo alinhado quadrado, no qual S T = S L = 15   m m .

Qual é a taxa de transferência de calor total para o ar?

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos determinar as propriedades do ar para resolver o problema.

De acordo com a tabela A.4 do Incropera para o ar a T ∞ = 25 ° C = 298   K , temos que:

υ = 15,8 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0263   W / ( m . K )

P r = 0,707

c p = 1007   J / ( k g . K )

ρ = 1,17   k g / m 3

À temperatura da superfície T s = 100 ° C = 373   K , temos que P r s = 0,695 .

Passo 2

A taxa de transferência de calor q é dada por:

q = q ' . L

Logo:

q = h - . N . π . D . L . Δ T l n

Dessa equação, nos temos praticamente tudo, menos o coeficiente convectivo médio e a temperatura de saída T s a i , que vamos precisar pra calcular a média logarítmica das temperaturas.

A temperatura de saída é dada por:

T s - T s a i T s - T e n t = exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Arrumando essa equação, vamos encontrar o seguinte:

T s a i = T s - T s - T e n t . exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Obs.: Agora vamos ter que ir atrás do coeficiente convectivo médio.

Passo 3

O número de Nusselt, dado por:

N u - D = C 2 . C . R e D , m á x m . P r 0,36 . P r P r s 1 / 4

Como a matriz possui uma configuração alinhada:

V m á x = S T S T - D V = 15 15 - 10 × 5

V m á x = 15   m / s

R e D , m á x = V m á x D υ = 15 × 0,01 15,8 × 10 - 6 → R e D , m á x = 9494

Para esse valor de número de Reynolds, temos que:

C = 0,27

m = 0,63

Além disso, como N L = 196 = 14 , de acordo com a tabela na Teoria C 2 = 0,99 . Logo, o número de Nusselt será:

N u - D = 0,99 × 0,27 × 9494 0,63 × 0,707 0,36 . 0,707 0,695 1 / 4

N u - D = 75,9

Passo 4

O coeficiente convectivo será dado por:

h - = N u - D . k D = 75,9 × 0,0263 0,01

h - = 200   W / ( m 2 . K )

Voltando à expressão da temperatura de saída.

T s a i = T s - T s - T e n t . exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Substituindo os valores:

T s a i = 100 - 100 - 25 . exp ⁡ - π × 0,01 × 196 × 200 1,17 × 5 × 14 × 0,015 × 1007

T s a i = 72,3   ° C

Passo 5

Voltando à expressão da taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, temos:

q = h - . N . π . D . L . Δ T l n

Onde a média logarítmica de temperaturas é dada por:

Δ T l n = T s - T e n t - T s - T s a i ln ⁡ T s - T e n t T s - T s a i

Δ T l n = 100 - 25 - 100 - 72,3 ln ⁡ 100 - 25 100 - 72,3

Δ T l n = 47,5 ° C

Substituindo os valores:

q = 200 × 196 × π × 0,01 × 1 × 47,5

q = 58,5   k W

Resposta

q = 58,5   k W

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