Exercícios Resolvidos de Escoamento em uma Matriz de Tubos

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Enunciado

Considere o escoamento de ar sobre um feixe de tubos alinhados, de acordo com a figura.

Dentro dos tubos escoa vapor d’água, a temperatura de 100 ° C . Os tubos têm diâmetro igual a 10   m m e comprimento de 1   m . A distância entre os centros dos tubos vale S T = S L =   15   m m . O ar entra a T e = 54 ° C e V = 2 m / s . Sabe-se que o número de tubos na direção do escoamento N L é igual ao na direção transversal N T . Determine o menor número de tubos necessários para que a temperatura de saída do ar seja maior do que 95 ° C . Calcule a taxa de transferência de calor trocado entre o ar e os tubos. Despreze a resistência a condução nos tubos (i.e., considere que a temperatura na parede é igual a temperatura do vapor).

Passo 1

A primeira coisa que temos que fazer é determinar as propriedades do ar.

Como temos a temperatura de entrada e saída, vamos determinar as propriedades do fluido à temperatura média entre as duas. Assim:

T - = T e n t + T s a i 2 = 54 + 95 2 → T - = 74,5 ° C = 347,5   K

Aproximando essa temperatura para 350   K , de acordo coma tabela A.4 do Incropera:

υ = 20,92 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0 3   W / ( m . K )

P r = 0,7

c p = 100 9   J / ( k g . K )

ρ = 0,995   k g / m 3

Já a T s = 100 ° C = 373   K , de acordo com a tabela A.4 do Incropera:

P r s = 0,695

Obs.: Os dados foram obtidos através de interpolações, feitas diretamente na calculadora.

Passo 2

A temperatura de saída T s a i pode ser obtida através dessa expressão:

T s - T s a i T s - T e n t = exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Onde N / N T = N L . Assim, reorganizando a expressão acima, isolando N L , teremos:

N L = - ρ . V . S T . c p π . D . h - . ln ⁡ T s - T s a i T s - T e n t

Daqui, temos basicamente tudo, exceto o coeficiente convectivo. Então vamos calcula-lo!

Passo 3

O número de Nusselt, dado por:

N u - D = C 2 . C . R e D , m á x m . P r 0,36 . P r P r s 1 / 4

Como a matriz possui uma configuração alinhada:

V m á x = S T S T - D V = 15 15 - 10 × 2

V m á x = 6   m / s

R e D , m á x = V m á x D υ = 6 × 0,01 20,92 × 10 - 6 → R e D , m á x = 2868

Para esse valor de número de Reynolds, temos que:

C = 0,27

m = 0,63

Além disso, supondo C 2 ≅ 1 . O número de Nusselt será:

N u - D = 1 × 0,27 × 2868 0,63 × 0,7 0,36 . 0,7 0,695 1 / 4

N u - D = 35,86

Passo 4

O coeficiente convectivo será, finalmente:

h - = N u - D . k D = 35,86 × 0,03 0,01

h - = 107,6   W / ( m 2 . K )

Voltando à expressão de N L :

N L = - ρ . V . S T . c p π . D . h - . ln ⁡ T s - T s a i T s - T e n t

Substituindo os valores:

N L = - 0,995 × 2 × 0,015 × 100 9 π × 0,01 × 107,6 . ln ⁡ 100 - 95 100 - 54

N L = 19,77

Como N L é um número inteiro, o valor mínimo de N L será:

N L = 20

Finalmente, o número total de tubos será:

N = N L × N T = N L 2

Passo 5

A taxa de transferência de calor será dada por:

q ' = N . h - . π D . Δ T l n

Onde Δ T l n vale:

Δ T l n = T s - T e n t - T s - T s a i ln ⁡ T s - T e n t T s - T s a i

Δ T l n = 100 - 54 - 100 - 95 ln ⁡ 100 - 54 100 - 95

Δ T l n = 18,47 ° C

Substituindo os valores:

q = 4 00 × 107,6 × π × 0,01 × 18,47

q = 24,98 × 10 3 W

Resposta

N = 400   t u b o s

q = 24,98   k W

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