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Exercícios Resolvidos de Escoamento em uma Matriz de Tubos

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Exercício 3124567

Enunciado

(Adaptada) Seja uma matriz alinhada de tubos de D = 10   m m , L = 1   m , S T = S L = 15   m m e T s = 100 ° C , com vapor d’água em condensação usado para aquecer ar atmosférico entrando na matriz a T i = 25 ° C e V = 5   m / s .

Qual é o valor mínimo de N L necessário para atingir uma temperatura de saída T s a i ≥ 75 ° C ?

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos determinar as propriedades do ar.

Como temos a temperatura de entrada e saída, vamos determinar as propriedades do ar à temperatura média entre as duas. Logo:

T _ = T e n t + T s a i 2 = 25 + 75 2 → T _ = 50 ° C = 323   K

A essa temperatura, de acordo com a tabela A.4 do Incropera:

ρ = 1,085   k g / m 3

c p = 1007   J / ( k g . K )

υ = 18,2 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,028   W / ( m . K )

P r = 0,707

Para a temperatura de superfície T s = 100 ° C = 373   K , temos P r s = 0,695 .

Passo 2

A temperatura de saída T s a i pode ser obtida através dessa expressão:

T s - T s a i T s - T e n t = e x p e x p   - π . D . N . h _ ρ . V . N T . S T . c p  

Onde N / N T = N L . Assim, reorganizando a expressão acima, isolando N L , teremos:

N L = - ρ . V . S T . c p π . D . h _ . l n l n   T s - T s a i T s - T e n t  

Daqui, temos basicamente tudo, exceto o coeficiente convectivo. Então vamos calculá-lo!

Passo 3

O número de Nusselt, dado por:

N u _ D = C 2 . C . R e D , m á x m . P r 0,36 . P r P r s 1 / 4

Como a matriz possui uma configuração alinhada:

V m á x = S T S T - D V = 15 15 - 10 × 5

V m á x = 15   m / s

R e D , m á x = V m á x D υ = 15 × 0,01 18,2 × 10 - 6 → R e D , m á x = 8242

Para esse valor de número de Reynolds, temos que:

C = 0,27

m = 0,63

Além disso, supondo C 2 ≅ 1 . O número de Nusselt será:

N u _ D = 1 × 0,27 × 8242 0,63 × 0,707 0,36 . 0,707 0,695 1 / 4

N u _ D = 70,1

Passo 4

O coeficiente convectivo será, finalmente:

h _ = N u _ D . k D = 70,1 × 0,028 0,01

h _ = 196,3   W / ( m 2 . K )

Voltando à expressão de N L :

N L = - ρ . V . S T . c p π . D . h _ .   l n   T s - T s a i T s - T e n t  

Substituindo os valores:

N L = - 1,085 × 5 × 0,015 × 1007 π × 0,01 × 196,3 . l n   100 - 75 100 - 25  

N L = 14,6

Como N L é um número inteiro, o valor mínimo de N L será:

N L = 15

Resposta

N L = 15

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