O perfil de velocidade senoidal mais geral para o escoamento laminar da camada-limite sobre uma placa plana é . Estabeleça três condições de contorno aplicáveis ao perfil de velocidade laminar de camada-limite. Avalie as constantes A, B e C.
Passo 1
A ideia com esse exercício é fixar as condições de contorno usualmente utilizadas, para se determinar o perfil de velocidades na camada-limite desenvolvida sob uma placa plana.
Nosso objetivo é aplicar três condições de contorno na equação senoidal, a fim de encontrar os três parâmetros: A, B e C.
A condição de contorno mais importante da Mecânica dos Fluidos é a condição de aderência (ou de não-deslizamento), que afirma que a velocidade no fluido em contato com uma superfície em repouso é nula.
Além disso, podemos ainda definir mais duas condições para camada-limite, que tratam do fato da velocidade ser constante () e da tensão de cisalhamento ser nula fora da camada-limite ().
Com isso temos as seguintes condições:
Passo 2
Definidas as condições de contorno, vamos aplicar cada uma delas à equação:
Pela condição de não-deslizamento:
Pela condição da continuidade do perfil de velocidades com :
Pela condição de tensão cisalhante nula fora da camada-limite:
Sabemos que a função cosseno se anula toda vez que seu argumento for múltiplo de , logo:
Substituindo na equação da segunda condição, obtemos:
Dessa maneira, temos a equação completa:
Resposta
Condições de contorno:
Valores das constantes: