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Exercícios Resolvidos de Fator de Forma

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Exercício 12345678

Enunciado

(Adaptado) Determine F 1 → 2 , F 2 → 1 , F 3 → 2 , F 2 → 2 e F 2 → 3 para a configuração hemisfera-disco abaixo usando a regra da reciprocidade e outras relações básicas do fator de forma.

Não utilize tabelas ou gráficos.

Passo 1

Como o disco A 1 e a coroa circular A 3 estão no mesmo plano, a radiação emitida por uma não irá incidir sobre a outra, ou sobre ela mesma, logo:

F 1 → 1 = 0

F 1 → 3 = 0

F 3 → 3 = 0

F 3 → 1 = 0

Sendo assim, aplicando a regra da adição a essas duas superfícies:

F 1 → 1 + F 1 → 2 + F 1 → 3 = 1

F 1 → 2 = 1

F 3 → 1 + F 3 → 2 + F 3 → 3 = 1

F 3 → 2 = 1

Passo 2

Aplicando a regra da reciprocidade para encontrar F 2 → 3 :

F 2 → 3 = F 3 → 2 . A 3 A 2

F 2 → 3 = F 3 → 2 × π 4 D 2 - D 2 2 π D 2 2

F 2 → 3 = 1 × π 4 D 2 - D 2 4 × 2 π D 2

F 2 → 3 = 1 2 D 2 3 D 2 4

F 2 → 3 = 3 8

F 2 → 3 = 0,375

Passo 3

Aplicando a regra da reciprocidade para encontrar F 2 → 1 :

F 2 → 1 = F 1 → 2 . A 1 A 2

F 2 → 1 = F 1 → 2 × π 4 D 2 2 π D 2 2

F 2 → 1 = 1 × π D 2 16 × 2 π D 2

F 2 → 1 = 1 8

F 2 → 1 = 0,125

Passo 4

Utilizando a regra da adição para a superfície A 2 :

F 2 → 1 + F 2 → 2 + F 2 → 3 = 1

F 2 → 2 = 1 - F 2 → 1 - F 2 → 3

Substituindo os valores:

F 2 → 2 = 1 - 0,125 - 0,375

F 2 → 2 = 0,5

Resposta

F 1 → 2 = 1

F 3 → 2 = 1

F 2 → 3 = 0,375

F 2 → 1 = 0,125

F 2 → 2 = 0,5

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