Considere discos negros, paralelos coaxiais, separados por uma distância de 0,20   m . O disco inferior, com diâmetro de 0,40   m , é mantido a 500   K , enquanto a vizinhança está a 300 K .

Qual será a temperatura que o disco superior, com diâmetro de 0,20   m , irá atingir se uma potência elétrica de 17,5   W for suprida ao aquecedor que se encontra na sua parte posterior?

Passo 1

A potência elétrica P e deve ser igual à soma das transferências de calor para o disco superior. Assim:

P e = A 1 . F 1 → 2 . σ . T 1 4 - T 2 4 + A 1 . F 1 → 3 . σ . T 1 4 - T 3 4

Onde o índice 2 está relacionado ao disco inferior e o índice 3 está relacionado à vizinhança.

Dessa equação, nós temos praticamente tudo o que precisamos, exceto os fatores de forma, então vamos atrás deles.

Passo 2

Começando pelo fator de forma F 1 → 2 , temos um gráfico que pode resolver a nossa vida mas, pra isso, precisamos calcular as seguintes grandezas:

L r 1 = 0,2 0,1 → L r 1 = 2

r 2 L = 0,2 0,2 → r 2 L = 1

Passo 3

Pela regra da adição:

F 1 → 1 + F 1 → 2 + F 1 → 3 = 1

Como o disco é uma superfície plana, nenhuma radiação emitida por ele irá incidir sobre ele mesmo. Assim:

F 1 → 1 = 0

Logo:

F 1 → 3 = 1 - F 1 → 2

F 1 → 3 = 1 - 0,47

Passo 4

Voltando à equação que encontramos no Passo 1:

P e = A 1 . F 1 → 2 . σ . T 1 4 - T 2 4 + A 1 . F 1 → 3 . σ . T 1 4 - T 3 4

P e = A 1 . σ . F 1 → 2 . T 1 4 - T 2 4 + F 1 → 3 . T 1 4 - T 3 4

Substituindo os valores:

17,5 = π × 0,20 2 4 × 5,67 × 10 - 8 × 0,47 × T 1 4 - 500 4 + 0,53 × T 1 4 - 300 4

0,47 × T 1 4 - 500 4 + 0,53 × T 1 4 - 300 4 = 9,82 × 10 9

Jogando isso tudo na calculadora, teremos:

Resposta

T 1 = 456   K

Exercícios Resolvidos de Fator de Forma

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