Uma vala está cheia de um líquido de densidade até uma altura de 3 metros. As extremidades da vala são trapézios isósceles com base menor no fundo e medindo 4 metros. A base maior mede 8 metros e a altura do trapézio é de 4 metros. Calcule a força hidrostática em uma extremidade da vala.
Passo 1
Vamos identificar o que foi pedido: Força Hidrostática em uma extremidade da vala! Então vamos escrever a equação que conhecemos de força hidrostática. Sabemos que numa minifaixa de comprimento infinitesimal, como mostrado na figura, a força hidrostática que age sobre essa minifaixa de área é:
Só que como a área dessa minifaixa, que é considerada um retângulo de base e altura é dada por:
Teremos a expressão da força hidrostática nessa minifaixa:
Passo 2
Reparem que o valor de é diferente pra cada minifaixa da extremidade da vala. Então temos de achar uma relação entre e , pra que a gente possa resolver o problema. E olhando o segundo desenho do enunciado, que mostra só uma lateral da extremidade da vala, podemos utilizar uma semelhança de triângulos e observar que:
Passo 3
Substituindo o valor de que encontramos na expressão da força hidrostática, vamos ficar com:
E agora basta integrar dos dois lados e resolver a seguinte integral:
Resolvendo:
E avaliando no intervalo [0;3], encontramos: