Considere que são conhecidos dois pares ordenados, e . Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
Passo 1
FALA AÍÍ!! Aqui vamos utilizar a forma de Lagrange para determinar a função!!
Repare que no enunciado é dado dois pares ordenados. Ou seja, temos dois pontos. Isso significa que temos dois nós, mas o grau do polinômio é 1. Então uma regrinha legal de marcar é que o grau de polinômio sempre vai ser , ou seja, se temos pontos, o polinômio será de grau . Beleza?!
Como temos nós de interpolação, nosso polinômio será de grau ... E definindo , temos que o nosso polinômio vai ter essa carinha aqui:
Onde:
Beleza?!
Passo 2
A próxima coisa importante para se fazer é analisar que termos nós temos e como montar os interpoladores de Lagrange. Seguindo a fórmula geral:
Veja bem, nós temos nesse caso. Isso significa que temos que montar .
Podemos pensar da seguinte forma:
Quem manda no é o grau 0, então fica no quociente e manda sempre subtrair os outros termos. E ele nuuuuuunca vai aparecer em cima. Já o outro ponto aparece em cima e embaixo. Fica assim:
Substituindo os valores, temos
Beleza?!
Da mesma forma, quem manda no é o grau 1, então fica no quociente e manda sempre subtrair os outros termos. E ele nuuuuuunca vai aparecer em cima. Já o outro ponto aparece em cima e embaixo. Fica assim:
Substituindo os valores,
Show de bola?!
Passo 3
Agora juntamos tudo no polinômio:
Arrumando, temos
Ou seja, nosso polinômio interpolador é
Logo, nossa resposta é a letra D!
Show de bola?!