Sabendo-se que f 0.81 = 16.94410 , f 0.83 = 17.56492 , f 0.86 = 18.50515 e f 0.87 = 18.82091 , calcule um valor aproximado de f 0.84 , usando polinômio interpolador de Lagrange de grau n = 1 .

Passo 1

Para encontrar o polinômio de Lagrange de grau 1 vamos usar os pontos:

x 0 = 0.83

x 1 = 0.86

Show de bola?!

Temos então que:

p 1 x = y 0 L 0 + y 1 L 1 ,

onde:

y 0 = f 0.83 = 17.56492

e

y 1 = f 0.86 = 18.50515

Beleza?! Precisamos então calcular L o e L 1 !

Passo 2

L 0 = x - x 1 x 0 - x 1 = 0.86 - x 0.03 = 86 - 100 x 3

E

L 1 = x - x 0 x 1 - x 0 = x - 0.83 0.03 = 100 x - 83 3

Logo,

p 1 x = 31.341 x - 8.44811

Passo 3

Agora é só substituir 0.84 no polinômio:

p 1 0.84 = 17.8783

Show de bola?!

Resposta

p 1 0.84 = 17.8783

Exercícios Resolvidos de Forma de Lagrange