A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajusta aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P x que se ajuste aos pontos dados A 1 ,   2 , B - 1 ,   - 1 , C 3 ,   5 e D - 2 ,   8 . Qual dos polinômios abaixo pode ser P x :

  1. Um polinômio do terceiro grau
  2. Um polinômio do quarto grau
  3. Um polinômio do quinto grau
  4. Um polinômio do sexto grau
  5. Um polinômio do décimo grau

Passo 1

Fala Aíí!! Esse exercício vai envolver a Forma de Lagrange que vai nos ajudar a obter a nossa função de interpolação. Nessa foram de Lagrange, conseguimos montar um polinômio de grau n (onde a maiooooooor potência de x será n ) que vai interpolar nossa função f x nos pontos x 0 ,   x 1   e   x n .

Bugou???

Basicamente, o grau de polinômio sempre vai ser

n ú m e r o   t o t a l   d e   p o n t o s   - 1

ou seja, se temos n pontos, o polinômio será de grau n - 1 .

Beleza?!

Passo 2

Se você reparar, no enunciado do nosso exercício é dado 4 pontos

A 1 ,   2

B - 1 ,   - 1

C 3 ,   5

D - 2 ,   8

Assim, o polinômio será de grau

n - 1 = 4 - 1 = 3

Show de bola?!

Resposta

L e t r a   A -   Um polinômio do terceiro grau

Exercícios Resolvidos de Forma de Lagrange