A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajusta aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio que se ajuste aos pontos dados , , e . Qual dos polinômios abaixo pode ser :
- Um polinômio do terceiro grau
- Um polinômio do quarto grau
- Um polinômio do quinto grau
- Um polinômio do sexto grau
- Um polinômio do décimo grau
Passo 1
Fala Aíí!! Esse exercício vai envolver a Forma de Lagrange que vai nos ajudar a obter a nossa função de interpolação. Nessa foram de Lagrange, conseguimos montar um polinômio de grau (onde a maiooooooor potência de será ) que vai interpolar nossa função nos pontos .
Bugou???
Basicamente, o grau de polinômio sempre vai ser
ou seja, se temos pontos, o polinômio será de grau .
Beleza?!
Passo 2
Se você reparar, no enunciado do nosso exercício é dado 4 pontos
Assim, o polinômio será de grau
Show de bola?!
Resposta
Um polinômio do terceiro grau