Para a função , sejam , e . Encontre a função de interpolação de grau para aproximar .
Passo 1
Bora laáá!! Antes de mais nada precisamos lembrar de uma regrinha legal que diz que o grau do polinômio sempre vai ser , ou seja, se temos pontos, o polinômio será de grau . Beleza?!
Assim, aqui como queremos encontrar uma função de interpolação de grau 1, vamos precisar de dois pontos! Então, para encontrar o polinômio de Lagrange de grau vamos usar os pontos:
pois estão mais próximos de !!! Beleza?!
Passo 2
A próxima coisa importante para se fazer é analisar que termos nós temos e como montar os interpoladores de Lagrange. Seguindo a fórmula geral:
Veja bem, nós temos nesse caso. Isso significa que temos que montar . Show de bola?!
Temos então que:
onde:
e
Falta então encontrar os valores de :
Da mesma forma,
Agora é só substituir os valores:
Beleza?! Terminamos aqui?! NÃÃÃÃO!!
Passo 3
No enunciado é pedido para calcularmos ! Ou seja, precisamos substituir no polinômio que encontramos! Assim,