Utilize a forma de Lagrande para determinar o polinômio interpolador para os pontos
Passo 1
OPA! Vamos láá!! Aqui vamos utilizar a forma de Lagrange para determinar o polinômio!! Então, a primeira coisa que precisamos fazer é analisar o número de presentes na função dada.
No caso temos três pontos . Isso significa que temos TRÊS NÓS, mas o grau do polinômio é 2. Então uma regrinha legal de marcar é que o grau de polinômio sempre vai ser , ou seja, se temos pontos, o polinômio será de grau . Beleza?!
Como temos nós de interpolação, nosso polinômio será de grau ... E definindo e , temos que o nosso polinômio vai ter essa carinha aqui:
Onde:
Beleza?!
Passo 2
A próxima coisa importante para se fazer é analisar que termos nós temos e como montar os interpoladores de Lagrange. Seguindo a fórmula geral:
Veja bem, nós temos nesse caso. Isso significa que temos que montar .
Podemos pensar da seguinte forma:
Quem manda no é o grau 0, então fica no quociente e manda sempre subtrair os outros termos. E ele nuuuuuunca vai aparecer em cima. Já os outros 2 pontos ( aparecem em cima e embaixo. Fica assim:
Substituindo os valores, temos
Beleza?!
Da mesma forma, quem manda no é o grau 1, então fica no quociente e manda sempre subtrair os outros termos. E ele nuuuuuunca vai aparecer em cima. Já os outros 2( aparecem em cima e embaixo. Fica assim:
Substituindo os valores,
Fazendo as continhas, temos
Show de bola?!
Da mesma forma, quem manda no é o grau 2, então fica no quociente e manda sempre subtrair os outros termos. E ele nuuuuuunca vai aparecer em cima. Já os outros 2( aparecem em cima e embaixo. Fica assim:
Beleza?!
Passo 3
Agora juntamos tudo no polinômio:
Show de bola?!