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Exercícios Resolvidos de Formas Bilineares

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Exercício 91234567810

Enunciado

Passo 1

Vamos só lembrar o que um conjunto W precisa pra ser um subespaço vetorial.

  • 0 ∈ W
  • Se v ∈ W , então λ v ∈ W
  • Se u e   v ∈ W , então u + v ∈ W

Queremos mostrar que isso vale para W = v ∈ V     f u 0 , v = 0 }

Passo 2

Já vimos em um exercício anterior que para qualquer forma bilinear f , f u , 0 = 0   ∀   u .

Então, 0 ∈ W , pois f u 0 , 0 = 0 certamente

Passo 3

Se u e   v ∈ W , usando as propriedades de uma forma bilinear f u 0 , u + v = f u 0 , v + f u 0 , v = 0 + 0 . Logo u + v ∈ W , pois f u 0 , u + v = 0

Passo 4

-

Se v ∈ W , usando as propriedades de uma forma bilinear f u 0 , λ v = λ f u 0 , v = λ . 0 = 0 .

Logo λ v ∈ W , e mostramos tudo o que queríamos

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)