Exercícios Resolvidos de Formas Bilineares

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Enunciado

Seja f : U × V → R uma forma bilinear. Mostre que f u , 0 = 0 , ∀   u ∈ U .

Passo 1

O enunciado é bem claro, só temos que usar as propriedades das formas bilineares para mostrar a igualdade

Passo 2

Vamos usar a propriedade da linearidade na segunda variável.

f u , v + w = f u , v + f ( u , w )

Logo temos que:

f u , 0 = f u , 0 + 0 = f u , 0 + f u , 0 = 2 f u , 0

f u , 0 = 2 f u , 0   ⇒   f u , 0 = 0

Pronto. Sacada interessante né.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)