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Exercícios Resolvidos de Formas Bilineares

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Exercício 21345678910

Enunciado

Sejam u = ( x 1 , x 2 ) e v = ( y 1 , y 2 ) . Determine se é forma bilinear:

  • f u , v = x 1 2 + y 1 2

Passo 1

Vamos utilizar a mesma notação do exemplo da teoria. A ideia aqui é mostrar se valem as igualdades:

  1. f u + λ w , v = f u , v + λ f w , v
  2. f u , v + λ w = f u , v + λ f ( u , w )

Passo 2

Checamos se vale a equação 1:

f u + λ w , v = u 1 + λ w 1 2 + v 1 2 = u 1 2 + 2 λ u 1 w 1 + v 1 2

Mas:

f u , v + λ f w , v = u 1 2 + v 1 2 + λ ( w 1 2 + v 1 2 )

Logo não vale a equação 1.

Resposta

Como não vale a equação 1, nem precisamos checar a 2, a função não é uma forma bilinear.