Verifique se todo produto interno sobre um espaço vetorial é uma forma bilinear
Passo 1
A ideia aqui é verificar se todo produto interno é uma forma bilinear, precisamos então checar se toda função que obedece aos axiomas de produto interno também obedece aos axiomas de forma bilinear. Caso a resposta sim, a resposta é também positiva.
Assim, queremos sair de:
1.1
1.2
1.3
1.4 , se
1.5
Para chegar em:
2.1
2.2
2.3
2.4
Passo 2
Metade do trabalho já está feita. As propriedades 2.1 e 2.3 saem diretamente de 1.2 e 1.3. Para chegarmos em 2.2 e 2.4 usamos as mesmas equações “dadas” mas agora utilizando a simetria 1.1.
Logo:
O que equivale a 2.2.
Para chegarmos em 2.4, usamos a mesma estratégia:
Assim:
Que equivale a 2.4.
Assim concluímos que todo produto interno é uma forma bilinear.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)