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Exercícios de Formas Bilineares - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Sejam u = ( x 1 , x 2 ) , v = ( y 1 , y 2 ) e f u , v = - x 1 y 1 + x 1 y 2 + 2 x 2 y 1 + 4 x 2 y 2 Determine a matriz de f em relação à base B = { 1,2 , - 2,1 } e depois em relação à C = { 3,2 , 2 , - 3 } e mostre diretamente que as duas matrizes são congruentes

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Questão 2

Sejam u = ( x 1 , x 2 ) e v = ( y 1 , y 2 ) . Determine se é forma bilinear:

  • f u , v = x 1 2 + y 1 2

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Questão 3

Verifique se toda forma bilinear   ,   : V × V → R é um produto interno sobre V

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Questão 4

Sejam u = ( x 1 , x 2 , , x 3 ) , v = ( y 1 , y 2 , , y 3 ) e f u , v = 2 x 1 y 1 - 7 x 1 y 3 + 4 x 2 y 2 + 3 x 2 y 1 + x 3 y 1 Determine a matriz de f em relação à base canônica do R 3 .

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Questão 5

Seja f : U × V → R uma forma bilinear. Mostre que f u , 0 = 0 , ∀   u ∈ U .

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Questão 6

Verifique se todo produto interno   , sobre um espaço vetorial V é uma forma bilinear   ,   : V × V → R

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Questão 7

Sejam u = ( x 1 , x 2 ) , v = ( y 1 , y 2 ) e f u , v = 5 x 1 y 1 - 2 y 2 + x 2 y 1 . Determine a matriz de f em relação à base canônica do R 2 .

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Questão 8

Sejam u = ( x 1 , x 2 ) , v = ( y 1 , y 2 ) e f u , v = 2 x 1 y 1 - 3 x 1 y 2 + 4 x 2 y 1 + x 2 y 2 . Determine a matriz de f em relação à base canônica do R 2 .

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Questão 9

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Questão 10

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Listas de Exercícios Resolvidos

Lista de Introdução às EDO'sLista de Subespaços VetoriaisLista de ElipsesLista de Parábolas Lista de Ângulos entre RetasLista de Combinação LinearLista de Posições Relativas de RetasLista de Reflexão OrtogonalLista de Expressão Analítica de uma TLLista de Complemento Ortogonal e Soma Direta

Principais Conceitos de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Equação da Esfera