(Capítulo 13.1 – Exercício 42) Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies.
O paraboloide e o cilindro parabólico
Passo 1
Faaaala meu povo, vamos lá?
Nesse exercício temos as equações de 2 superfícies, e elas vão se encontrar em algum momento, saca?
O nosso objetivo aqui é ver quem é essa curva de intersecção entre as duas superfícies dadas
Vamos que vai ser bem mais fácil do que parece!
Passo 2
Queremos parametrizar a curva que é obtida pela interseção das seguintes superfícies:
Substituindo por e aplicando na primeira equação:
Chamando , temos
Legal, já temos e , agora vamos atrás do
Passo 3
Se :
Porém, já chamamos , certo? Então:
Logo, a curva que representa a intersecção das superfícies vai ser:
E feshowww