Utilizando as funções de descontinuidade e de singularidade encontre o momento fletor da seguinte viga:
Passo 1
Bom pessoal vamos aplicar o que vimos na teoria e achar o momento fletor utilizando as equações de descontinuidade. A primeira coisa que temos de fazer é achar todas as forças atuantes na barra, então temos de achar as reações nos apoios.
Feito isso vamos colocar tudo em função de cargas e integrar duas vezes para achar o momento fletor.
Passo 2
Vamos achar as reações nos apoios, para isso a gente vai fazer um desenho das forças:
Como há apenas uma força em vamos ter que:
Fazendo o somatório de forças no eixo :
Agora vamos aplicar o somatório dos momentos em relação ao ponto considerando o sentido anti-horário como positivo:
Voltando ao cálculo:
Substituindo na primeira equação vamos ter:
Passo 3
Agora temos que colocar as forças e cargas como funções de . Vamos olhar o desenho novamente:
As forças aparecem como:
Repare que a gente tem que considerar a primeira força de apoio mas não a última!
O momento puro aparece como:
Somando os dois termos:
Passo 4
Agora é só integrar uma vez para achar a força cortante.
A gente só tem que lembrar que quando o expoente é menor ou igual a zero a gente só precisa aumentar o expoente em uma unidade positiva! Caso o expoente seja maior do que zero então fazemos a integral normalmente.
Ficou bem grandinho né? haha
Mas é tranquilo, vem comigo!!
E agora para achar o momento fletor é só integrar novamente.
Pronto! temos a nossa resposta do problema!
Ajuda muito não é mesmo? Não precisamos fazer um momento de desenhos e cálculos...
Passo 5
Só por curiosidade vamos calcular qual seria o momento fletor em .
Para fazer isso a gente elimina os termos porque e . Daí o que sobra a gente coloca em parêntesis simples, só pra mostrar que eles não vão ser zerados: