USP probabilidade P1 2017
Seja uma variável aleatória que toma valores no conjunto é a sua função de distribuição (acumulada). Considere as afirmações abaixo.
a) é uma variável aleatória contínua.
b) é uma função estritamente crescente.
c) Para todo ∈ R, existe o limite e vale .
As afirmações verdadeiras são:
Passo 1
Fala pessoal. Vamos resolver mais uma questão.
Vamos verificar uma afirmação por vez.
Mas antes disso, vamos relembrar algumas propriedades da Função de distribuição.
- é crescente
- é contínua a direita
Passo 2
Vamos verificar a letra a)
Como são enumeráveis temos que também é enumerável, ou seja, assume valores discretos logo será descontínua.
Passo 3
Agora vamos ver a letra b).
Sabemos que é crescente, mas nada podemos dizer se está é estritamente crescente, pois não conhecemos a lei de formação da Ou seja, nada impede de existir um subconjunto em com probabilidade nula.
Passo 4
Agora só falta verificarmos a letra c)
Note que a condição Para todo ∈ R, existe o limite e vale é a definição de uma função ser contínua a direita. Mas já sabemos que isso é uma propriedade da Função de distribuição.
Resposta
c)