P3 Tarde de Álgebra Linear da UFES - 2017.2

A matriz é simétrica, é um autovalor de com multiplicidade 2 e

Determine uma decomposição espectral dessa matriz

Seja um subespaço de formado pelos vetores tais que

a) Determine a projeção ortogonal dos vetores e de sobre

Seja um subespaço de formado pelos vetores tais que

b) Determine uma base ortonormal para

Determine a fatoração da matriz

Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contraexemplo para as falsas.

(a) Seja um subespaço de , contendo . Se , então é o vetor nulo.

Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contraexemplo para as falsas.

(b) Sejam e vetores em . A função

Define um produto interno em