P1 Tarde de Álgebra Linear da UFES - 2017.2

Considere o sistema de equações lineares

Onde é um número real.

(a) Obtenha uma forma escalonada para a matriz aumentada do sistema acima.

(b) Com base na matriz obtida no item (a), determine para quais valores de o sistema não admite solução, para quais admite uma única solução, e para quais valores admite infinitas soluções.

(c) Determine as soluções do sistema no caso em que e as escreva na forma vetorial paramétrica.

Considere o sistema de equações lineares

Onde é um número real

b) Com base na matriz obtida no item (a), determine para quais valores de o sistema não admite solução, para quais admite uma única solução, e para quais valores admite infinitas soluções.

Considere o sistema de equações lineares

Onde é um número real

c) Determine as soluções do sistema no caso em que e as escreva na forma vetorial paramétrica

A transformação linear leva em e em . Determine não nulo tal que . Essa transformação pode ser sobrejetora?

Seja a transformação linear que realiza uma reflexão em relação ao plano seguida de uma rotação de ângulo no sentido anti-horário em torno do eixo

a) Determine a matriz canônica de

Seja a transformação linear que realiza uma reflexão em relação ao plano seguida de uma rotação de ângulo no sentido anti-horário em torno do eixo

b) Utilize a matriz encontrada no item (a), para determinar , onde é um vetor genérico de

Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contra-exemplo para as falsas.

a) Se é uma transformação linear e é um conjunto linearmente dependente de , então é um conjunto linearmente dependente em

Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contra-exemplo para as falsas.

b) Se e são matrizes , então