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P3 Manhã de Álgebra Linear da UFES - 2017.2

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Álgebra Linear - UFES

A matriz A é simétrica com autovalores 3 , 3 e - 1 . Sabemos que 1 ,   1 ,   1 e 2 ,   - 1 ,   0 são autovetores de A .

(a) Determine os autoespaços de A

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A matriz A é simétrica com autovalores 3 , 3 e - 1 . Sabemos que ( 1 ,   1 ,   1 ) e ( 2 ,   - 1 ,   0 ) são autovetores de A .

(b) Determine uma decomposição espectral de A .

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Determine a fatoração Q R da matriz A

A = 1 1 1 - 1 1 1 0 1 1 1 0 1

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Seja W o plano de R 3 formado pelos vetores x ,   y ,   z que satisfazem x - y + z = 0 .

(a) Calcule a projeção ortogonal de v 1 = 1 ,   5 ,   4 e de v 2 = 1 ,   1 ,   3 sobre W .

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Seja W o plano de R ³ formado pelos vetores ( x , y , z ) que satisfazem x - y + z = 0

b) Determina os geradores de W ⊥

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Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contra-exemplo para as falsas.

(a) Sejam u , v vetores do espaço munido de produto interno V . Se u + v é ortogonal a u - v , então u = v .

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Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contraexemplo para as falsas.

b) Sejam p t = a 0 + a 1 t + a 2 t ² e q t = b 0 + b 1 t + b 2 t ² polinômios em P 2 . Então

p , q = a 0 b 0 + a 1 b 1 + a 2 b 2

Define um produto interno em P 2

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Listas de Exercícios Resolvidos

P1 Manhã - 2017.2P2 Manhã - 2017.2P1 Tarde - 2017.2P2 Tarde - 2017.2P3 Tarde - 2017.2