P1 de Cálculo 1 da UFRJ - 2014.1

Calcule:

Calcule:

, onde

Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto .

Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

Calcule:

Dois caminhos retilíneos paralelos distam de metros . Os objetos e deslocam-se sobre os caminhos com velocidades e , respectivamente. Em um certo instante , a distancia entre eles é de , tem velocidade e tem velocidade , conforme a figura. Determine , a velocidade com que eles estão se aproximando.

Considere a função , definida para e

1. Calcule
3. Determine, se existirem:
   1. As assíntotas verticais e horizontais de ;
   2. Os intervalos onde é crescente e onde é decrescente;
   3. Os pontos de máximo e mínimo locais e/ou globais (abscissa e ordenada);
   4. Os intervalos onde tem concavidade para cima (convexa), concavidade para baixo (côncava) e os pontos de inflexão de ;
4. Faça um esboço do gráfico de