Integração por Substituição
Resolva as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Não tem mistério! O enunciado nos pede para calcularmos uma integral indefinida. Ou seja, o resultado deve ser uma família de funções (Não esquecer da constante , marujo)!
A princípio, a integral não é óbvia e não pode ser calculada sem usarmos um método de integração.
Nesse caso, podemos começar tentando usar o método da substituição.
Primeira coisa que você precisa ver é que
E além disso temos no denominador tbm. Temos que a derivada de é .
Depois de usarmos o método da substituição, pode ser que tenhamos que usar outros métodos.
Vamos reescrever essa integral assim
Passo 2
Ainda assim está meio complicado essa parada, vamos chamar tudo dentro da raiz de
Assim podemos escrever o e temos algo parecido com a derivada de ali. Vamos fazer a substituição como fazemos normalmente
Vamos aplicar:
Sacou a ideia toda agora?
No fim das contas, temos que resolver as integrais:
Passo 3
As integrais que temos que resolver são de polinômios. Você já deve estar craque nisso. ; ) Vamos lá:
Primeiro :
Agora :
Somando tudo, agora podemos voltar pra nossa variável original, fazendo , e agrupar as constantes em uma só constante :