Seja a região ilimitada no plano definida por:
Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando em torno do eixo-x.
Passo 1
Pode-se resolver de mais de uma maneira. Como estamos girando em torno do eixo , é melhor fazer por discos:
Como temos a restrição da definição de , ficamos com:
Passo 2
Fazendo por discos, o volume é dado por:
Onde o intervalo é o domínio da função . Precisamos descobri o domínio. Como temos uma raiz na definição de , precisamos que seu interior seja não negativo, portanto:
Que é a mesma coisa que:
Como sempre
Então
Isso nos diz que
Como ele quer , coisa que ele disse no enunciado, vamos ter
Portanto o domínio da função é:
Passo 3
Substituindo:
A integral é imprópria, pois em temos uma indeterminação de divisão por zero. Fazendo o limite: