P1 de Cálculo 1 da UnB - 2020.2

Determine:

3. Um intervalo de comprimento igual a que contém uma raiz de .

Um atacadista deseja cobrar por cada metro de tecido até metros e por cada metro a partir de metros. Para tanto, ele estipulou o preço de metros por

1. Quanto se paga por e por metros? Explique por que a função acima não reflete o desejo do atacadista.
2. Alterando a segunda linha para , , use a definição de continuidade para determinar a constante de modo que a função satisfaça o desejo do atacadista. Quais os preços de e metros, usando a função modificada?

Sabendo que as funções e são deriváveis em seus domínios, determine:

1. Equação da reta tangente ao gráfico de pelo ponto
2. O valor da constante sabendo que a inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto vale .

4. Resolva as seguintes questões.

1. Mostre que a afirmação “qualquer função possui no máximo uma assíntota horizontal” é falsa, usando a função .
2. Dada , , use a definição de derivada para mostrar que .
3. Uma demonstração errada do item acima é a seguinte:

Seja , onde e , pela regra do produto, e como tem-se .

Encontre o erro na demonstração acima.