P2 de Cálculo 1 da UnB - 2020.2

Uma refinaria de petróleo está em A na margem norte de um rio reto que tem de largura. Um oleoduto deve ser construído da refinaria até um tanque de armazenamento em B na margem sul do rio, a leste da refinaria. O custo de construção do oleoduto é sobre a terra, até um ponto P na margem norte do rio e sob o rio até o tanque.

1. Obtenha o custo total de construção do oleoduto, , em função da distância , entre A e P.
2. Determine os pontos críticos de em .
3. Qual o valor de que minimiza o custo de construção do oleoduto?

Derive as funções dos itens “a” e “b” e calcule o limite do item “c”:

Sejam uma constante positiva e satisfazendo:

E

1. Determine os pontos críticos, intervalos em que é crescente e intervalos em que é decrescente.
2. Determine e use o teste da derivada segunda para classificar os pontos críticos de
3. Determine os intervalos em que a concavidade do gráfico de é para cima, os intervalos em que ela é para baixo e os pontos de inflexão do gráfico de .
4. Usando os itens anteriores, faça um esboço do gráfico de supondo que